图中哈密顿圈存在的两个充分条件

设 $G$ 为 $n\geq 3$ 个顶点的图，claw 为二部图 $K_{1,3}$，$Z_i$ 为在三角形的一个顶点上连接长度为 $i$ 的路径所得到的图。若 $G$ 的每个诱导 claw 的至少一个端顶点度数至少为 $n/2$，则称 $G$ 为 1-heavy；若其每个诱导 claw 都有一对端顶点度数和至少为 $n$，则称 $G$ 为 claw-\emph{o}-heavy。本文证明了两个结果：(1) 若包含在 $G$ 的诱导子图 $Z_2$ 中的子图 $H\cong Z_1$ 内每一对满足 $d_{H}(u,v)=2$ 的顶点 $u,v$ 满足以下条件之一：($a$) $|N(u)\cap N(v)|\geq 2$；($b$) $\max(d(u),d(v))\geq n/2$，则每个 2-连通 claw-\emph{o}-heavy 图 $G$ 都是哈密顿图。(2) 若 $G$ 的诱导子图 $H\cong Z_2$ 内每一对满足 $d_{H}(u,v)=2$ 的顶点 $u,v$ 满足以下条件之一：($a$) $|N(u)\cap N(v)|\geq 2$；($b$) $\max(d(u),d(v))\geq n/2$，则每个 3-连通 1-heavy 图 $G$ 都是哈密顿图。我们的结果改进或扩展了 Broersma 等人、Chen 等人、Fan、Goodman & Hedetniemi、Gould & Jacobson 以及 Shi 关于图中哈密顿圈存在性的先前定理。