重子图、稳定性与哈密顿性

设$G$为一个图。分别采用 Broersma 等人以及 \v{C}ada 的术语，我们说$G$是 2-重的（2-heavy），如果$G$的每个诱导爪（$K_{1,3}$）包含两个端顶点，每个端顶点的度至少为$|V(G)|/2$；且$G$是 o-重的（o-heavy），如果$G$的每个诱导爪包含两个端顶点，其在$G$中的度之和至少为$|V(G)|$。本文引入一个新概念，称$G$是 \emph{$S$-c-重的（$S$-c-heavy）}，如果对于给定的图$S$以及$G$的每个同构于$S$的诱导子图$G'$和$G'$的每个极大团$C$，$G'-C$的每个非平凡分支包含$G$中度至少为$|V(G)|/2$的一个顶点。借助此概念，我们最初的动机是胡（Hu）1999年的一定理可表述为：每个2-连通的2-重且$N$-c-重的图是哈密顿图，其中$N$是由一个三角形添加三条互不相交的悬挂边得到的图。本文将刻画所有连通图$S$使得每个2-连通的o-重且$S$-c-重的图是哈密顿图。我们的工作给出了胡定理更强版本的不同证明。此外，我们的主要结果改进或推广了先前的几个结果。