无爪图哈密尔顿性的端顶点大度数导出子图

如果一个图不包含同构于 $K_{1,3}$ 的导出子图，则称其为\emph{无爪图}。Matthews 和 Sumner 证明了，如果一个2-连通无爪图 $G$ 的每个顶点度数至少为 $(|V(G)|-2)/3$，则该图是哈密尔顿图。在 C&C 研讨会（Novy Smokovec, 1993）上，Broersma 猜想该结果的度数条件可以仅限制在导出 $N$（通过在三角形上添加三条不相交的悬挂边得到的图）的端顶点上。Fujisawa 和 Yamashita 证明了 Matthews 和 Sumner 的度数条件可以仅限制在导出 $Z_1$（通过在三角形上添加一条悬挂边得到的图）的端顶点上。本文的主要结果是刻画了所有满足以下条件的图 $H$：如果一个2-连通无爪图 $G$ 中每个导出 $H$ 的每个端顶点的度数至少为 $|V(G)|/3+1$，则 $G$ 是哈密尔顿图。这在相差一个加法常数的意义上给出了 Broersma 猜想的肯定解。