无爪状图的 1-可绘图的最大度和顶点连通性的尖锐上界
组合数学
2025-10-28 v5
摘要
完全二分图 称为爪状图。无爪状图的性质引发了广泛关注，无爪状平面图的研究可追溯至 1989 年 Plummer 的工作。本文通过建立无爪状 1-可绘图的基本结果，聚焦于最大度和顶点连通性的上界。我们证明了无爪状 1-可绘图的最大度至多为 10，且该上界是尖锐的。此外，我们证明了对于 6-连通的 1-可绘图以及在禁止诱导爪状的约束下的 optimal 1-可绘图，最大度具有更好的上界 8。最后，我们证明了每个 7-连通的 1-可绘图包含一个诱导爪状，从而暗示无爪状 1-可绘图的顶点连通性至多为 6。为更好的比较，我们还细化了 Plummer 对无爪状平面图的已知结果。
引用
@article{arxiv.2501.15124,
title = {The sharp upper bounds on the maximum degree and vertex-connectivity of claw-free 1-planar graphs},
author = {Licheng Zhang and Zhangdong Ouyang and Yuanqiu Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.15124},
year = {2025}
}