无爪分解的平面 $4$-连通本质 $6$-边连通图的存在性

Morteza Hasanvand

无爪分解的平面 $4$-连通本质 $6$-边连通图的存在性

组合数学 2022-05-19 v1

作者: Morteza Hasanvand

摘要

2006 年 Barát 与 Thomassen 猜想：每个大小为 3 的倍数且平面 $4$ -边连通的 $4$ -正则简单图均容许爪分解。随后，Lai（2007）以一族边连通性为 $4$ 的平面图推翻了该猜想，其中最小者含 $24$ 个顶点。在本注记中，我们首先给出一个仅含 $18$ 个顶点的更小反例，进而构造了一族大小为 3 的倍数、无爪分解的平面 $4$ -连通本质 $6$ -边连通 $4$ -正则简单图。该结果给出了两个已知结论的尖锐性：即每个大小为 3 的倍数且本质 $6$ -边连通或平面的 $5$ -边连通图均容许爪分解。

关键词

平面图爪分解边连通性反例图论

引用

@article{arxiv.2205.09063,
  title  = {The existence of planar $4$-connected essentially $6$-edge-connected graphs with no claw-decompositions},
  author = {Morteza Hasanvand},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09063},
  year   = {2022}
}

备注

This paper is an improved version of a removed part of the paper arXiv:1702.07039

无爪分解的平面 $4$-连通本质 $6$-边连通图的存在性

摘要

关键词

引用

备注

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