平面分解与含禁用子式的图的_crossing number

图的树分解在结构图论与算法图论中具有基础重要性。平面分解通过允许任意平面图来索引分解，从而推广了树分解。我们证明，每个禁用某个固定图作为子式的图都具有宽度有界且袋数为线性的平面分解。图的_crossing number_是在平面中绘制该图时交叉数的最小值。我们证明平面分解与_crossing number_密切相关。特别地，一个度有界的图具有线性_crossing number_当且仅当它有一个宽度有界且袋数为线性的平面分解。由上述关于平面分解的结果可知，每个度有界且含禁用子式的图都具有线性_crossing number_。对凸_crossing number_和直线_crossing number_也证明了类似结果。特别地，每个度有界且树宽有界的图具有线性凸_crossing number_，而每个度有界且无$K_{3,3}$子式的图具有线性直线_crossing number_。