稀疏图 transduction 的树状分解

Jan Dreier; Jakub Gajarský; Sandra Kiefer; Michał Pilipczuk; Szymon Toruńczyk

稀疏图 transduction 的树状分解

计算机科学中的逻辑 2022-01-27 v1 离散数学组合数学

作者: Jan Dreier , Jakub Gajarský , Sandra Kiefer , Michał Pilipczuk , Szymon Toruńczyk

摘要

我们给出可由一阶逻辑从稀疏图类——更精确地，从有界膨胀类和无处稠密类——transduce 的图类的新的分解定理。在这两种情况下，分解都取为具有有界深度的单棵带色有根树的形式，此外，在树中无祖先关系的节点之间可以存在连边。约束是树与连边所形成的结构必须是稀疏的。利用无处稠密类 transduction 的分解定理，我们证明它们容许大小为 $O(n^\varepsilon)$ 的低灌木深度覆盖，其中 $n$ 为顶点数， $\varepsilon>0$ 为任意固定实数。这解决了 Gajarský 等人(ACM TOCL '20)以及 Briański 等人(SIDMA '21)提出的开放问题。

关键词

图 transduction 稀疏图有界膨胀无处稠密类树分解低灌木深度覆盖

引用

@article{arxiv.2201.11082,
  title  = {Treelike decompositions for transductions of sparse graphs},
  author = {Jan Dreier and Jakub Gajarský and Sandra Kiefer and Michał Pilipczuk and Szymon Toruńczyk},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.11082},
  year   = {2022}
}

备注

39 pages, 2 figures

稀疏图 transduction 的树状分解

摘要

关键词

引用

备注

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