稀疏图类转换的高效逆转

（一阶）转换是捕捉可用一阶逻辑描述的图修改的基本概念。在本工作中，假设源图是稀疏的，我们提出了一种近似逆转转换应用的高效算法方法。具体而言，对于任何具有结构有界扩张性（即可以从有界扩张类转换而来）的图类 $\mathcal{C}$，我们给出了一个 $O(n^4)$ 时间算法，给定图 $G\in \mathcal{C}$，计算出一个顶点着色图 $H$，使得 $G$ 可以通过一阶解释从 $H$ 恢复，且 $H$ 属于具有有界扩张性的图类 $\mathcal{D}$。这回答了 Gajarský 等人提出的一个开放问题。事实上，为了使我们的程序有效，我们只需要假设 $\mathcal{C}$ 是单子稳定的（即不转换所有半图类），并且具有固有的线性邻域复杂度（即邻域复杂度在所有可从 $\mathcal{C}$ 转换而来的图类中都是线性的）。由此得出结论，满足这两个性质的图类与结构有界扩张类一致。