高边连通图分解为固定树的同态拷贝

Barát 与 Thomassen 的树分解猜想陈述：对每棵树 $T$ 存在自然数 $k(T)$ 使得如下成立：若 $G$ 是大小被 $T$ 的大小整除的 $k(T)$-边连通简单图，则 $G$ 可被边分解为同构于 $T$ 的子图。迄今该猜想仅对路径、星型图以及一族双星图得到验证。我们证明了树分解猜想的一个较弱版本，其中要求分解中的子图同构于通过顶点识别可由 $T$ 得到的图。我们称这样的子图为 $T$ 的同态拷贝。这在附加约束 $G$ 的围长大于 $T$ 的直径时隐含了树分解猜想。作为应用，我们验证了所有直径至多为 4 的树的树分解猜想。