展示图 $k$-块的规范树分解
组合数学
2015-06-10 v1
摘要
图 中的 -块是指至少 个顶点的最大集合，其中任意两个顶点都不能通过移除少于 个顶点而在 中被分离。如果存在 的一个粘附度小于 的树分解，使得该 -块作为一个部分出现，则称它是可分离的。Carmesin、Diestel、Hamann、Hundertmark 和 Stein 证明了每个有限图都有一个粘附度小于 的规范树分解，可区分其所有 -块与 阶缠结。我们构造了此类树分解，并附加如下性质：每个可分离 -块等于其所包含的唯一部分。这证明了 Diestel 的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1506.02904,
title = {Canonical tree-decompositions of a graph that display its $k$-blocks},
author = {Johannes Carmesin and Pascal Gollin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02904},
year = {2015}
}