细化树分解以展示 k-块

Carmesin 和 Gollin 证明了每个有限图都有一个粘合小于 $k$ 的典范树分解 $(T, \mathcal{V})$，它能有效区分任意两个不同的 $k$-轮廓，并且具有进一步性质：每个可分 $k$-块等于包含它的 $(T, \mathcal{V})$ 的唯一部分。我们通过证明这样的树分解实际上可以从任意粘合小于 $k$ 的典范紧树分解中获得，从而给出了该结果的更简短证明。为此，我们用进一步的树分解来分解此类树分解的各个部分。作为应用，我们还得到了 Carmesin 和 Gollin 结果在局部有限图上的推广。