关于单端图的树分解
组合数学
2018-05-22 v3
摘要
一个图是单端的，如果它包含一条射线（一条单向无限路径），并且无论何时我们从图中移除有限个顶点，剩余部分仅有一个包含射线的连通分支。一个顶点 {\em 支配} 端点中的一条射线，如果存在无限多条连接 与该射线的路径，使得这些路径中任意两条仅共享顶点 。我们证明，如果一个单端图不包含被任何顶点支配的射线，也不包含无限族两两不交的射线，那么它具有一个树分解，使得分解树是单端的，且该树分解在自同构群作用下不变。这可用于证明 Halin 于 2000 年提出的一个猜想：此类图的自同构群不可能是可数无限的，并解决了 Boutin 和 Imrich 最近提出的一个问题。此外，它还意味着每个传递的单端图都包含一个无限族两两不交的射线。
引用
@article{arxiv.1706.08330,
title = {On tree-decompositions of one-ended graphs},
author = {Johannes Carmesin and Florian Lehner and Rögnvaldur G. Möller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08330},
year = {2018}
}