无限图边-端空间的度量化定理

我们证明了无限图的边-端空间可度量化当且仅当其为计数空间。这强化了 Aurichi、Magalhaes Jr. 和 Real (2024) 的近期结果。我们的核心图论工具是使用由 Wollan (2015) 引入的树割分解，这是一种基于边割而非顶点分离的树分解变体。特别地，我们给出了 Kurkofka 结果 (2022) 的一种新颖、初等的证明：每个无限图都具有边 adhesion 为有限的树割分解，分解其 $\omega$-边块。顺便我们还给出了 Halin (1984) 关于 $K_{k,\kappa}$-分支在 $k$ -连通图中的经典结果的一种新颖、简短的证明，使本文自洽。