图边分解为四边树的副本

我们研究高连通图分解为给定树的副本。特别地，我们攻击Barát和Thomassen的以下猜想：对于每个树$T$，存在一个自然数$k_T$，使得如果$G$是$k_T$边连通图，且$|E(T)|$整除$|E(G)|$，则$E(G)$可分解为$T$的副本。作为我们的主要结果之一，证明该猜想对二分图成立是充分的。设$Y$是度序列为$(1,1,1,2,3)$的唯一树。我们证明如果$G$是191边连通图且边数被4整除，则$G$有$Y$-分解。这是此类定理的第一个实例，其中树不同于路径或星。