2-连通图中保持连通性的星或双星

在[W. Mader, Connectivity keeping paths in $k$-connected graphs, J. Graph Theory 65 (2010) 61-69.]中，Mader猜想：对于每个正整数 $k$ 和每棵阶为 $m$ 的有限树 $T$，每个满足 $\delta(G)\geq \lfloor\frac{3}{2}k\rfloor+m-1$ 的 $k$-连通有限图 $G$ 都包含一个同构于 $T$ 的子树 $T'$，使得 $G-V(T')$ 是 $k$-连通的。在同一篇论文中，Mader证明了当 $T$ 为一条路径时该猜想成立。Diwan和Tholiya [A.A. Diwan, N.P. Tholiya, Non-separating trees in connected graphs, Discrete Math. 309 (2009) 5235-5237.]验证了当 $k=1$ 时该猜想成立。本文中，我们将证明当 $T$ 为星或双星且 $k=2$ 时，Mader猜想成立。