具有围长条件的 3-连通二部图中保持连通性的树

Luo、Tian 和 Wu 在 2022 年猜想：对于任意具有二分部 $X$ 和 $Y$ 的树 $T$，每个满足 $\delta(G) \geq k + t$ 的 $k$-连通二部图 $G$（其中 $t = \max\{|X|,|Y|\}$）都包含一个同构于 $T$ 的子树 $T'$，使得 $G-V(T')$ 保持 $k$-连通。该猜想已在 $k\leq 3$ 时的毛毛虫树和蜘蛛树，以及奇阶路径的情形下被证明。在本文中，我们证明若该猜想中的 $G$ 是一个满足 $g(G)\geq diam(T)-1$ 且 $k\leq 3$ 的二部图，则猜想成立，其中 $g(G)$ 和 $diam(T)$ 分别表示 $G$ 的围长和 $T$ 的直径。