平面 3 连通图中的树与共树：基于 Schnyder 木的简化证明
离散数学
2024-06-05 v3 组合数学
摘要
设 为一个 3 连通平面图。定义 中某生成树 的共树为由 中的共边构成的诱子图。众所周知的割-环二元性意味着共树本身也是一棵树。称生成树的度为 的者为 树。1970 年，Gr"unbaum 猜想每个 3 连通平面图都包含一个 3 树，其共树也是 3 树。2014 年，Biedl 证明每个此类图都包含一个 5 树，其共树也是 5 树。本文给出 Biedl 结果的简化证明。
引用
@article{arxiv.2402.01230,
title = {Trees and co-trees in planar 3-connected graphs An easier proof via Schnyder woods},
author = {Christian Ortlieb and Jens M. Schmidt},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01230},
year = {2024}
}