次要闭类上交叉数的紧上界

图的交叉数是指在平面中绘制该图时交叉的最少数量。我们的主要结果是，每个不包含某个固定图作为次要的图 $G$ 具有交叉数 $O(\Delta n)$，其中 $G$ 有 $n$ 个顶点且最大度数为 $\Delta$。这种对 $n$ 和 $\Delta$ 的依赖性是最优的。该结果回答了 Wood 和 Telle [New York J. Mathematics, 2007] 的一个开放问题，他们证明了之前最好的界 $O(\Delta^2 n)$。我们还研究了凸交叉数和直线交叉数，并证明了有界路径宽图的凸交叉数的 $O(\Delta n)$ 界，以及无 $K_{3,3}$ 次要图的直线交叉数的 $\sum_v\deg(v)^2$ 界。