图的交叉数与 $\mathsf{\Delta Y}$-移动

图的交叉数是指将图浸入平面时，在所有通用浸入中双重点的最小数量。本文研究了完全图 $K_n$ 在一种称为 $\mathsf{\Delta Y}$-移动的图变换下交叉数的行为。具体而言，我们证明了对于任意 $k\in \mathbb{N}$，存在一个自然数 $n$ 和一个 $\mathsf{\Delta Y}$-移动序列 $K_n\rightarrow G^{(1)}\rightarrow \cdots \rightarrow G^{(k)}$，该序列关于交叉数是递减的。我们还讨论了相对较小的 $n$ 时交叉数的减少情况。