关于交叉数衰减的改进

我们证明了图的交叉数以连续的方式衰减，具体含义如下：对于任意 $\epsilon > 0$，存在 $\delta > 0$，使得对于足够大的 $n$，任何具有 $n$ 个顶点和 $m > n^{1+\epsilon}$ 条边的图 $G$，都存在一个子图 $G'$，其边数不超过 $(1-\delta)m$，且交叉数至少为 $(1-\epsilon)cr(G)$。这一结果推广了 J. Fox 和 Cs. Toth 的成果。