横截设计与图的诱导分解

我们证明，对于每一个完全多部图 $F$ 都存在非常稠密的图 $G_n$（在 $n$ 个顶点上），即对于所有 $n$，具有多达 ${n\choose 2}-cn$ 条边（对于某个常数 $c=c(F)$），使得 $G_n$ 可分解为边不交的、同构于 $F$ 的诱导子图。该结果识别并从结构上解释了在允许诱导 $F$-分解的图中非边的最小数量的增长率 $O(n)$ 与 $\Omega(n^{3/2})$ 之间的鸿沟。