稠密子式与二部独立数

如果图$G$的任意两个不相交的$m$顶点集之间都存在一条边，则称$G$是$m$-连接的。在本文中，我们证明：对任意$\varepsilon>0$以及充分大的$m, n\in \mathbb{N}$且$m \le n^{1-\varepsilon}$，每个$n$顶点$m$-连接图$G$都包含一个密度为$\Omega\!\left(\tfrac{n}{\sqrt{m}}\right)$的子式，该结果在常数因子意义下是最优的。当$m \ge n^{1-\varepsilon}$时，我们进一步证明$G$包含一个阶为$\Omega\!\left(\tfrac{n}{\sqrt{m\log m}}\right)$的团子式。