子式封闭图族的密度

我们将简单图的子式封闭族 $F$ 的极限密度定义为最小的数 $k$，使得 $F$ 中每个 $n$ 顶点图至多有 $kn(1+o(1))$ 条边，并研究了可以作为极限密度的数的集合。这个数的集合是可数的、良序的且封闭的；其序型至少为 ${\omega}^{\omega}$。它是密度极小图（即没有子式具有更大的边数与顶点数之比的图）的密度集合的闭包。通过分析低密度密度极小图，我们找到了极限密度集合中前两个聚点（1 和 3/2）之前的所有极限密度。对于多重图，唯一可能的极限密度是整数和超特别比 $i/(i+1)$。