关于具有好边标号图的最大密度

简单有限图的好边标号是指用实数对其边进行标号，使得对于每一对有序顶点 $(u,v)$，从 $u$ 到 $v$ 的非递减路径至多只有一条。在本文中，我们证明了任何具有好边标号的 $n$ 顶点图至多有 $n \log_2(n)/2$ 条边，并且该界对于无穷多个 $n$ 值是紧的。因此，我们显著改进了此前已知的最佳界。证明的主要工具是一个组合引理，其本身可能具有独立兴趣。对于每个 $n$，我们还构造了一个具有好边标号且拥有 $n \log_2(n)/2 - O(n)$ 条边的 $n$ 顶点图。