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不存在连接等度顶点的 $\ell$-路径的图的密度：一个简短证明

组合数学 2026-05-12 v1

作者: Yamaan Attwa , Matías Azócar Carvajal , Simona Boyadzhiyska , Théo Pierron , Anusch Taraz

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摘要

针对 Chen 和 Ma 从渐近角度提出的问题，我们给出了一个简短证明，以确定保证两个同度顶点由固定长度路径相连所需的边密度。特别地，我们证明对于任何足够大的图，至少 $1/2+o(1)$ 的密度强制存在两个这样的顶点。该界限对于奇数长度的路径是紧的。

关键词

图密度路径长度等度顶点极值图论边密度

引用

@article{arxiv.2605.09798,
  title  = {The density of graphs with no $\ell$-path connecting equal-degree vertices: a short proof},
  author = {Yamaan Attwa and Matías Azócar Carvajal and Simona Boyadzhiyska and Théo Pierron and Anusch Taraz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.09798},
  year   = {2026}
}

备注

5 pages, comments are welcome!