关于等度端点的路径问题

我们解决了1991年Erd\H{o}s和Hajnal提出的问题，证明对于所有 $n \geq 600$，每个具有至少 $n^2 + n + 1$ 条边的 $(2n+1)$ 顶点图都包含两个度相等的顶点通过一条长度为三的路径相连。完全二分图 $K_{n,n+1}$ 表明该边界是尖锐的。我们进一步建立了关于奇数阶图的类似结果，并研究了几个相关的极值问题。