关于Corrádi-Hajnal定理与Dirac的一个问题

1963年，Corrádi和Hajnal证明了对所有$k\geq1$和$n\geq3k$，每个具有最小度$\delta(G)\geq2k$的$n$顶点图$G$包含$k$个不相交圈。界限$\delta(G) \geq 2k$是紧的。此处我们刻画了包含$k$个不相交圈且$\delta(G)\geq2k-1$的图。这回答了Dirac在1963年关于无$k$个不相交圈的$(2k-1)$-连通图刻画的简单图情形问题。Enomoto和Wang改进了Corrádi-Hajnal定理，证明了如下Ore型版本：对所有$k\geq1$和$n\geq3k$，每个$n$顶点图$G$包含$k$个不相交圈，只要对所有不同的不相邻顶点$x,y$有$d(x)+d(y)\geq 4k-1$。我们进一步对$k\geq3$和$n\geq3k+1$改进此结论：若$G$是$n$顶点图，且对所有不同的不相邻顶点$x,y$有$d(x)+d(y)\geq 4k-3$，则$G$有$k$个顶点不相交圈当且仅当独立数$\alpha(G)\leq n-2k$且$G$不是$k=3$时的两个小例外之一。我们还展示了$k=2$的情形如何由Lovász对无两个不相交圈的多重图的刻画推出。