关于不相交圈的Dirac和Erdős定理的加强

设 $k \ge 3$ 为整数，$H_{k}(G)$ 为图 $G$ 中度数至少为 $2k$ 的顶点集合，$L_{k}(G)$ 为 $G$ 中度数至多为 $2k-2$ 的顶点集合。1963年，Dirac和Erd\H{o}s证明当 $|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge k^{2} + 2k - 4$ 时，$G$ 包含 $k$ 个（顶点-）不相交圈。本文的主要结果是，对于 $k \ge 2$，每个满足 $|V(G)| \ge 3k$、包含至多 $t$ 个不相交三角形且 $|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge 2k + t$ 的图 $G$ 包含 $k$ 个不相交圈。由此推出若 $k \ge 2$ 且 $|H_{k}(G)| - |L_{k}(G)| \ge 3k$，则 $G$ 包含 $k$ 个不相交圈。这推广了Corr\'{a}di-Hajnal定理，该定理指出每个满足 $H_{k}(G) = V(G)$ 且 $|H_{k}(G)| \ge 3k$ 的图 $G$ 包含 $k$ 个不相交圈。