Verstraëte 关于顶点不交圈的猜想

在回答 Häägkvist 和 Scott 的一个问题后，Verstraëte 证明了每个平均度至少为 $k^2+19k+10$ 的足够大的图包含 $k$ 个具有连续偶长度的顶点不交圈。他进一步猜想，对于平均度至少为 $k^2+3k+2$ 的每一个图同样成立。本文中，我们证明了当 $G$ 足够大且 $k\geq 19$ 时该猜想成立。我们还证明了对于任意 $\epsilon>0$ 和大的 $k\geq k_\epsilon$，平均度至少为 $k^2+3k-2+\epsilon$ 即足够，这对于无穷多个图是渐近紧的。