长度为3或4的环的存在性
组合数学
2026-05-05 v1
摘要
Dean 猜测称：对于每个整数 ，最小度至少为 的图中必存在一条长度为 的倍数的环；该猜测已知在所有 时均成立。对于 ，更强的陈述成立：每个最小度至少为 2 且至多有 个度为 2 的顶点的图中必存在一条长度为 的倍数的环。我们进一步加强了这些结果，通过对最小度至少为 2 且至多有三个度为 2 的顶点的图进行分类，明确其是否存在长度为 的倍数的环（其中 ）。作为推论，我们得到：每个最小度至少为 2 且至多有两个度为 2 的顶点的图中必存在一条长度为 3 的倍数的环；每个至少有九个顶点的图中，若最小度至少为 2 且至多有三个度为 2 的顶点，则必存在一条长度为 4 的倍数的环。
引用
@article{arxiv.2605.02731,
title = {Existence of cycles of length divisible by 3 or 4},
author = {Ilkyoo Choi and Hojin Chu and Ringi Kim and Boram Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02731},
year = {2026}
}