最小度为三的连通图中的最小 detour 数

图中最长路径称为detour。设$a(k,n)$为最小度为$k$且阶为$n$的连通图中的detour数，设$b(k,n)$为此类图中detour数的奇数最小值。X. Zhan提出了确定$a(k,n)$和$b(k,n)$的问题。已知$a(2,n)=4$（当$n \geq 4$时）和$b(2,n)=9$（当$n \geq 9$时）。本文证明，当$n \geq 18$时，$a(3,n)=36$；当$n \geq k^2+2k+3$时，$a(k,n) \leq (k!)^2$；且当$n \geq 11$时，$b(3,n) \leq 225$。我们还提出了若干相关的不可解问题。