小围长的绕道饱和图
组合数学
2018-06-19 v1
摘要
图 G 的绕道(detour)是 G 中的一条最长路径。G 的绕道阶是其绕道中顶点的个数。若添加任意一条边都会严格增加绕道阶，则称该图为绕道饱和的。L.W. Beineke、J.E. Dunbar 和 M. Frick 在 2005 年提出了以下三个问题。(1) 围长为 4 的绕道饱和图的最小阶是多少？(2) 设 Pr 为通过将 Petersen 图的一个顶点分裂为三个叶子所得到的图。Pr 是否是最小的无三角绕道饱和图？(3) 是否存在围长大于 5 的有限绕道饱和图？我们回答了这些问题。
引用
@article{arxiv.1806.06564,
title = {Detour-saturated graphs of small girths},
author = {Pu Qiao and Xingzhi Zhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.06564},
year = {2018}
}
备注
6 pages, 4 figures