闭曲线、图与点集的几何膨胀率
度量几何
2008-01-08 v2
摘要
嵌入平面图中边为曲线，其两点 u 和 v（位于边或顶点上）间的绕行距离是图中 u 与 v 间最短路径与其欧氏距离之比。所有点对上的最大绕行距离称为几何膨胀率。Ebbers-Baumann、Gruene 与 Klein 已证明每个有限点集都包含于几何膨胀率不超过 1.678 的平面图中，且某些点集要求图的膨胀率至少为 π/2 = 1.57...。我们通过将小膨胀率图与平面上圆形_disk 的填充与覆盖问题相关联，证明了更强的下界 1.00000000001*π/2。证明依赖于平分对——将给定闭曲线 C 分为等长的两部分的点对——及其最小和最大距离 h 与 H。此外，我们分析了具有常数平分距离（h=H）的曲线，考察了 h 与其他几何量的关系，并证明了一些新的膨胀率界。
引用
@article{arxiv.math/0407135,
title = {On the geometric dilation of closed curves, graphs, and point sets},
author = {Adrian Dumitrescu and Annette Ebbers-Baumann and Ansgar Grüne and Rolf Klein and Günter Rote},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407135},
year = {2008}
}
备注
31 pages, 16 figures. The new version is the extended journal submission; it includes additional material from a conference submission (ref. [6] in the paper)