最大平面图饱和部分嵌入的边数
组合数学
2025-02-11 v1
摘要
我们研究最大平面图饱和部分平面嵌入的极端属性。对于平面图 G，平面饱和数 sat_P(G) 表示平面子图中边数的最小值，使得添加任何边要么违反平面性，要么导致图不再是 G 的子图。我们聚焦于最大平面图，证明存在普适常数 ε > 0，使得当 G 具有 v(G) ≥ 16 个顶点时，sat_P(G) < (3 - ε)v(G)。这解答了 Clifton 和 Simon 提出的问题。此外，我们推导下界结果，表明对于足够大的顶点数的最大平面图，其最小比值 sat_P(G)/e(G) 位于区间 (1/16, 1/9 + o(1)] 内。
引用
@article{arxiv.2502.05438,
title = {On the number of edges in saturated partial embeddings of maximal planar graphs},
author = {János Barát and Zoltán L. Blázsik and Balázs Keszegh and Zeyu Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.05438},
year = {2025}
}
备注
8 pages, 2 figures