$C_6$ 的饱和数

若图 $G$ 是 $C_k$-自由的，但对任意 $e\in E(\overline{G})$，$G+e$ 不是，则称图 $G$ 为 $C_k$-饱和的。$C_k$ 的饱和数记为 $sat(n,C_k)$，是 $n$ 个顶点上 $C_k$-饱和图的最小边数。求 $sat(n,C_k)$ 的精确值一直是极值图论中最引人入胜的开放问题之一。本文研究 $C_6$ 的饱和数。我们证明对 $n\ge9$ 有 ${4n}/{3}-2 \le sat(n,C_6) \le {(4n+1)}/{3}$，这显著改进了现有的 $sat(n,C_6)$ 上下界。