四个完全图的并联的饱和数

若图G不包含图H，但在G加上任意一条来自\overline{G}的边后即可包含H，则称G为H饱和。图H的饱和数sat(n,H)是阶为n的任意H饱和图中边数的最小值。已给出sat(n,K_{p_1} \cup K_{p_2} \cup K_{p_3})（其中p_3 \ge p_1 + p_2）的计算结果[见Discrete Math. 347 (2024) 113868]。本文确定了sat(n,K_{p_1} \cup K_{p_2} \cup K_{p_3} \cup K_{p_4})（其中p_{i+1} - p_i \ge p_1，对2 \le i \le 3且4 \le p_1 \le p_2）的情况。