关于完全虹彩饱和数的若干研究：完全图、路径与奇数环

给定图$H$，若存在一种proper edge-coloring of $G$不包含彩虹色的$H$的子图，但向$G$中添加任意一条边都会使这种边染色不再可能，则称图$G$为proper rainbow $H$-saturated。完全虹彩饱和数记为$\text{sat}^*(n,H)$，表示包含$n$个顶点的彩虹色$H$-饱和图中边数的最小值。我们确定了路径的完全虹彩饱和数并在可加常数的范围内，渐近地确定了$\text{sat}^*(n,K_4)$。此外，我们给出了当$H$为更大的完全图、直径至少为4的树或奇数环时$\text{sat}^*(n,H)$的上界。