多枢纽轮图中与圈相关图的精确彩虹数

彩虹数 ${\rm rb}(G, H)$ 是颜色数 $k$ 的最小值，使得任何使用至少 $k$ 种颜色的 $G$ 的边染色都能保证存在一个同构于 $H$ 的彩虹子图。彩虹数在无线通信网络、密码学、生物信息学和社会网络分析等多个领域有诸多应用。本文确定了精确的彩虹数 $\mathrm{rb}(G, H)$，其中 $G$ 是多枢纽轮图 $W_d(s)$，定义为 $s$ 个孤立顶点与长度为 $d$ 的圈 $C_d$ 的联图（即 $W_d(s) = \overline{K_s} + C_d$），而 $H = \theta_{t,\ell}$ 表示长度为 $t$ 的圈 $C_t$，其中从同一顶点发出 $0 \leq \ell \leq t-3$ 条弦，通过建立 \n$$\n{\rm rb}(W_{d}(s), \theta_{t,\ell}) = \begin{cases} \left\lfloor \dfrac{2t - 5}{t - 2}d \right\rfloor + 1, & \text{if } \ell=t-3,~s = 1 \text{ and } t\ge 4, \\[10pt] \left\lfloor \dfrac{3t-10}{t - 3}d \right\rfloor + 1, & \text{if } \ell=t-3,~s = 2\text{ and } t\ge 6,\\[10pt] \left\lfloor \dfrac{(s + 1)t - (3s + 4)}{t - 3}d \right\rfloor + 1, & \text{if } \ell=t-3,~s \geq 3\text{ and } t\ge 7,\\[10pt] \left\lfloor \dfrac{2t - 7}{t - 3}d \right\rfloor + 1, & \text{if } s = 1 \text{ and } t\ge \max\{5,\ell+4\}, \end{cases} \n$$ \n当 $d\geq 3t-5$ 时成立，此处对参数 $t$ 提出的所有界均是紧的。这解决了 Jakhar、Budden 和 Moun (2025) 提出的问题，即研究轮图中大圈和带弦大圈的彩虹数（具体对应于我们框架中 $s=1$ 且 $\ell\in \{0,1\}$ 的情形）。此外，它完全确定了大轮图中任意长度圈的彩虹数，从而推广了 Lan、Shi 和 Song (2019) 的结果。