平面三角剖分中匹配的确切彩虹数

给定两个图 $G$ 和 $H$，关于 $G$ 的 $H$ 的{\it 彩虹数} $rb(G,H)$ 定义为最小整数 $k$，使得 $G$ 的任意 $k$-边染色均包含一个彩虹 $H$，即 $H$ 的一个拷贝，其所有边颜色互异。分别用 $M_t$ 表示大小为 $t$ 的匹配，用 $\mathcal {T}_n$ 表示所有 $n$ 阶平面三角剖分构成的类。Jendrol'、Schiermeyer 和 Tu 开创性地研究了平面三角剖分中匹配的彩虹数，并给出了 $rb({\mathcal {T}_n},M_t)$ 取值的一些界。Chen、Lan 和 Song 证明了对于所有 $n\ge 3t-6$ 且 $t \ge 6$，有 $2n+3t-14 \le rb(\mathcal {T}_n, M_t)\le 2n+4t-13$。本文中，我们确定了大 $n$ 时 $rb({\mathcal {T}_n},M_t)$ 的确切值，即对所有 $n \ge 9t+3$ 且 $t\ge 7$，有 $rb({\mathcal {T}_n},M_t)=2n+3t-14$。