匹配的平面反拉姆齐数

给定正整数 $n$ 与平面图 $H$，令 $\mathcal{T}_n(H)$ 为所有含同构于 $H$ 的子图的 $n$ 顶点平面三角剖分 $T$ 的族。$H$ 的平面反拉姆齐数记为 $ar_{_\mathcal{P}}(n, H)$，是指平面三角剖分 $T\in \mathcal{T}_n(H)$ 的边染色中使得 $T$ 不含 $H$ 的彩虹拷贝的最大颜色数。本文研究匹配的平面反拉姆齐数。对所有 $t\ge1$，令 $M_t$ 表示大小为 $t$ 的匹配。我们证明对所有 $t\ge6$ 及 $n\ge 3t-6$，有 $2n+3t-15\le ar_{_{\mathcal{P}}}(n, {M}_t)\le 2n+4t-14$，这显著改进了 $ar_{_\mathcal{P}}(n, M_t)$ 已有的下界与上界。似乎对每个 $t\ge6$，我们所获下界对充分大的 $n$ 即为 $ar_{_{\mathcal{P}}}(n, {M}_t)$ 的精确值。对 $M_6$ 这确为事实。我们证明对所有 $n\ge30$ 有 $ar_{_\mathcal{P}}(n, M_6)=2n+3$。