边不交彩虹生成树的反拉姆齐数

若图 $G$ 的每条边均着不同颜色，则称其为彩虹图。$t$ 个边不交彩虹生成树的反拉姆齐数记为 $r(n,t)$，定义为 $K_n$ 的一种边着色中不含 $t$ 个边不交彩虹生成树时的最大颜色数。Jahanbekam 与 West [J. Graph Theory, 2014] 猜想：对任意固定的 $t$，当 $n\geq 2t+2 \geq 6$ 时，$r(n,t)=\binom{n-2}{2}+t$。本文中我们证明了该猜想。我们还确定了 $n = 2t+1$ 时的 $r(n,t)$。结合先前结果，这给出了所有 $n$ 与 $t$ 取值下 $t$ 个边不交彩虹生成树的反拉姆齐数。