朋友图的反拉姆森数

一条边彩色图若其所有边的颜色均为不同，则称为彩虹图（rainbow graph）。对于给定的正整数 $n$ 和图族 $\mathcal{G}$，反拉姆森数 $ar(n, \mathcal{G})$ 是为确保无论如何使用恰好 $r$ 种颜色对完全图 $K_n$ 的边进行着色，都一定会存在来自图族 $\mathcal{G}$ 中某个图 $G$ 的彩虹副本所需的最小颜色数 $r$。朋友图 $F_k$ 是由合并 $k$ 个共享同一公共顶点的三角形得到的图。在本文中，我们确定了 $ar(n, \{F_k\})$ 用于较大的 $n$ 的值。此外，我们还确定了 $ar(n, \{K_{1,k}, kK_2\}$，其中 $K_{1,k}$ 是具有 $k+1$ 个顶点的星形图，$kK_2$ 是大小为 $k$ 的匹配。