3-uniform 超图中星形图的反 Ramsey 数

一种边彩色超图称为彩虹超图，当其所有边的颜色均互不相同。给定两个正整数 $n,r$ 和一个 $r$ 均匀超图 $\mathcal{G}$，反 Ramsey 数 $ar_r(n,\mathcal{G})$ 定义为使得存在彩虹结构 $\mathcal{G}$ 的最小颜色数 $t$，即在任意恰好 $t$ 色染色的完整 $r$ 均匀超图中必然包含 $\mathcal{G}$。记 $\mathcal{F}_k$ 为由 $k$ 条边在恰好共享一个顶点构成的 3 图（$k$ 星）。Tang、Li 和 Yan \cite{YTG} 确定了当 $n\geq 20$ 时 $ar_3(n,\mathcal{F}_3)$ 的值。本文确定了 $k\geq 3$ 且 $n> \frac{5}{2}k^3+\frac{15}{2}k^2+26k-3$ 时的反 Ramsey 数 $ar_3(n,\mathcal{F}_{k+1})$。