r-部r-一致超图中匹配的反对数 Ramsey 数

若超图的所有边颜色互不相同，则称其为彩虹超图。给定两个超图 $\mathcal{H}$ 和 $\mathcal{G}$，超图 $\mathcal{G}$ 中 $\mathcal{H}$ 的反对数 Ramsey 数 $ar(\mathcal{G}, \mathcal{H})$ 是指为 $\mathcal{G}$ 的边着色使得不存在 $\mathcal{H}$ 的彩虹副本所需的最大颜色数。Li 等人确定了完全二部图中 $k$-匹配的反对数 Ramsey 数。Jin 和 Zang 给出了极值着色的唯一性。本文作为这些结果的推广，确定了完全 $r$-部 $r$-一致超图中 $k$-匹配的反对数 Ramsey 数 $ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$，并给出了极值着色的唯一性。此外，我们证明了 $\mathcal{K}_{k-1,n_2,\ldots,n_r}$ 是 Tur\'{a}n 数 $ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$ 的唯一极值超图，并证明了 $ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},$ $M_k)=ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_{k-1})+1$，这给出了 "Ozkahya 和 Young 猜想的多部版本结果。