关于完全二部图的反拉姆齐数与图兰函数

给定两个图$G$和$H$且$H\subseteq G$，我们考虑反拉姆齐函数$AR(G,H)$，它是在$G$的任何边着色中，使得$H$的每个副本至少有一对边颜色相同的情况下，所能使用的最大颜色数。对于图$G$和图族$\mathcal{F}$，经典的图兰函数$ex(G,\mathcal{F})$定义为$G$的不包含$\mathcal{F}$中任何成员的子图的最大边数。我们证明存在一个常数$c>0$，使得$AR(K_n,K_{s,t})-ex(K_n,K_{s,t})<cn$，且$c$仅依赖于$s$和$t$，这结合Kővári、Sós和Turán的结果意味着$AR(K_n,K_{s,t})\leq cn^{2-\frac{1}{s}}$，其中$s\leq t$。