关于固定二部图中不在单色副本中的边

设$H$为一个固定图。记$f(n,H)$为完全图$K_n$的2边着色中不被任何$H$的单色副本包含的边的最大数量，$ex(n,H)$为$H$的Turán数。一个简单的下界表明，对任意$H$和$n$，$f(n,H)\ge ex(n,H)$。在文献\cite{KS2}中，Keevash和Sudakov证明了若$H$是边着色临界图或$C_4$，则对充分大的$n$有$f(n,H)=ex(n,H)$，并询问该等式是否对任意图$H$在$n$充分大时成立。本文对一个丰富的二部图无限族给出了该问题的肯定回答，包括所有偶圈以及完全二部图$K_{s,t}$，其中$t>s^2-3s+3$或$(s,t)\in\{(3,3),(4,7)\}$。此外，我们的证明表明，对所有这些$H$，$K_n$的2边着色$c$达到最大值$f(n,H)$当且仅当$c$的某一颜色类诱导出$ex(n,H)$的极值图。我们还得到了二部图的多着色推广。最后一节讨论了一些相关问题。