大偶圈的确切二部 Turán 数

设图 $H$ 的二部 Turán 数 $ex(m,n,H)$ 为两部分大小分别为 $m$ 和 $n$ 的无 $H$ 二部图的最大边数。本文中，我们证明对任意满足 $n\geq m\geq t\geq \frac{m}{2}+1$ 的正整数 $m,n,t$，有 $ex(m,n,C_{2t})=(t-1)n+m-t+1$。这（以更强形式）证实了 Győri \cite{G97} 猜想的剩余部分，并改进了 Jiang 与 Ma \cite{JM18} 在此范围内得到的 $ex(m,n,C_{2t})$ 上界。我们还证明了二部图中连续偶圈的紧致边数条件，解决了 \cite{A09} 中的一个猜想。作为主要工具，对二部图中最长圈 $C$，我们给出了与 $C$ 中至多一个顶点关联的边数的上界估计。我们的两个结果以不同方式推广或 sharpen 了 Jackson \cite{J85} 的一个经典定理。