长周期与路径的连通二分图 Turán 问题
组合数学
2025-11-12 v1
摘要
Caro、Patk\'os 与 Tuza 于是系统地研究了关于树的二分图 Turán 数，特别询问了在给定颜色类大小的情况下，含有给定长度路径的连通二分图的极端边数。在本文中，我们精确求出这些数，并描述了所有相应的极端配置。我们的方法首先为长周期建立更一般的结果：我们确定所有没有长度至少为给定常数的循环的 2-连通二分图的精确结构。该证明将 Kopylov 的长周期方法与 Jackson 经典引理的强化版本相结合，在该版本中，每个极端配置都被特征化。为了凸显我们结果的适用性，我们以各种经典二分图 Turán 数的结果为例，其中包括对 Gy\'arf\'as、Rousseau 与 Schelp 关于路径以及 Jackson 关于长周期的结果的重新推导。
引用
@article{arxiv.2511.07913,
title = {The Connected Bipartite Tur\'an Problem for Long Cycles and Paths},
author = {Zhen He and Nika Salia and Xiutao Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.07913},
year = {2025}
}