避免含规定着色的完全图的图边着色

给定图 $F$ 和整数 $r \ge 2$，将 $F$ 的边集划分为至多 $r$ 类的划分 $\widehat{F}$，以及图 $G$，定义 $c_{r, \widehat{F}}(G)$ 为 $G$ 的边的不包含 $F$ 的拷贝且使得着色诱导的边划分同构于 $F$ 的划分的 $r$-着色数量。我们将 $\widehat{F}$ 视为应避免的着色模式。主要问题是，对于足够大的 $n$，找到在 $n$ 个顶点上最大化 $c_{r, \widehat{F}}(G)$ 的（极值的）图 $G$。这个问题推广了Erdős和Rothschild的问题，他们最初询问关于不包含单色团的颜色数（等价于 $F$ 是团且划分 $\widehat{F}$ 包含单个类的情况）。我们使用Hölder不等式和Zykov对称化证明，对于任何 $r \geq 2$、$k \geq 3$ 和团 $K_k$ 的任何模式 $\widehat{K_k}$，存在完全多部图是极值的。此外，如果模式 $\widehat{K_k}$ 至少有两类，除两个非常小模式（在三个或四个顶点上）的可能例外，每个极值图必须是完全多部图。在 $r=3$ 且 $\widehat{F}$ 是彩虹三角形（即 $F=K_3$ 且每部分是单例）的情况下，我们展示极值图必须是几乎完全图。仍然对于 $r=3$，我们将Alon、Balogh、Keevash和Sudakov关于单色模式的结果扩展到使用三种颜色中两种的一些模式，找到了精确的极值图。对于后两个结果，我们使用正则性和稳定性方法。