三色与多禁戒模式下的Erdős-Hajnal猜想
组合数学
2021-07-30 v3
摘要
Erdős与Szekeres对Ramsey定理的定量版本断言：任意n个顶点的完全图若以两色进行边染色，则含有一个至少含1/2log(n)个顶点的单色团。著名的Erdős-Hajnal猜想断言，禁戒固定颜色模式可确保更大的单色团。具体而言，它声称对任意固定整数k及任意以两色边染色的k顶点团K，存在正常数a，使得任意不含K副本的n顶点两色边染色完全图中，存在至少含n^a个顶点的单色团。我们考虑三色边染色。对一族三角形H，各以{r, b, y}中颜色染色，Forb(n,H)表示使用{r, b, y}中颜色对完全n顶点图进行边染色且不含H中任一染色的边染色族。令h_2(n, H)为最大整数q，使得Forb(n, H)中任一染色含一个至少q个顶点、至多使用两色的团。我们对所有由至多三个三角形构成的族H给出了h_2(n, H)的界。对其中大多数，我们的界是渐近紧的。这推广了Fox、Grinshpun与Pach的结果，他们确定了H由彩虹三角形构成时的h_2(n, H)，并证实了这些模式族下的多色Erdős-Hajnal猜想。
引用
@article{arxiv.2005.09269,
title = {The Erd\H{o}s-Hajnal conjecture for three colors and multiple forbidden patterns},
author = {Maria Axenovich and Richard Snyder and Lea Weber},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.09269},
year = {2021}
}
备注
30 pages